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news_artigo.gifARTIGOS DE FUNDO II - Que significam os números do nosso cartão de crédito

TarjetasAo olharmos para o nosso cartão verificamos que nele existem 16 dígitos em grupos de 4.

O que significa cada um desses números? Qual o papel das matemáticas no seu conjunto?

Os números de um cartão de crédito

TarjetaTomando como exemplo o cartão abaixo, vemos os 16 dígitos separados em grupos de 4. Estão assim para serem identificados mais facilmente e não porque cada grupo tenha um significado especial.

Vamos tomar como exemplo o número da imagem:

1234567812345678

O significado desses 16 números é o seguinte:

    • Os quatro primeiros dígitos (1234 no nosso caso) são o número de identificação da entidade que nos proporciona o cartão, que é diferente segundo a entidade a que corresponde (até sendo da mesma entidade, dois cartões de diferentes continentes podem ter números diferentes).
    • O dígito seguinte, (5) indica o tipo de cartão e a identificação da entidade financeira a que se refere (American Express, VISA, …).
    • Os dez dígitos seguintes (no nosso exemplo, 6781234567) são o número único de identificação do utilizador a que pertence o cartão.
    • O dígito final (8 na imagem) é um dígito de controlo.

E neste último ponto é onde entram as matemáticas. O dígito de controlo calcula-se a partir dos dígitos anteriores e serve para confirmar que o número do cartão é um número válido. Tenhamos em conta que há muitos locais onde nos solicitam para introduzir números do cartão, pelo que é interessante que exista um algorítmo para eliminar números de cartão falsos.

O algoritmo que se utiliza para calcular o dígito de controlo de um cartão denomina-se algoritmo de Luhn e deve-se ao informático alemão Hans Peter Luhn. Está baseado na aritmética modular e funciona da seguinte maneira:

    • De esquerda a direita, tomamos os dígitos que aparecem nas posições ímpares e vamos multiplicá-los por 2. Se o número obtido for menor que 10, ficamos com ele; se for maior que 10, somamos os dígitos desse número e ficamos com o resultado (isto é, calculamos o valor do resultado módulo 9).
    • Somamos todos os resultados obtidos no passo anterior. Digamos que essa soma vale A.
    • Somamos todos os dígitos que aparecem nas posições pares do número do cartão (excepto o dígito de controlo, que é o que não sabemos). Chamemos B à dita soma.
    • Agora somamos os dois resultados anteriores. Tomamos o valor desta soma e vamos deixando 10 até obter um número entre 0 e 9 (isto é, calculamos Soma módulo 10). Então o dígito de controlo (DC) é 10 menos esse número obtido. Expressado matematicamente:

      DC=10-(A+B mod 10)

    Para saber se um número de cartão é falso o que podemos fazer é acrescentar o último dígito do número (o suposto dígito de controlo) à soma dos dígitos das posições pares. Se o resultado de A+B não é múltiplo de 10 (quer dizer, se não é igual ao módulo 10) então o número do cartão é falso.

    Vamos dar um exemplo utilizando o mesmo número:

    1234567812345678

    Colocaremos todos os dados numa tabela e depois veremos se a soma final é ou não é múltiplo de 10:

     

    Número do cartão 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8  
    Ímpares por 2 módulo 9 2   6   1   5   2   6   1   5   A=28
    Dígitos em posição par   2   4   6   8   2   4   6   8 B=40
    Soma 1 2 6 4 1 6 5 8 1 2 6 4 1 6 5 8 A+B=68


    Agora:

    68 equiv 8 mod 10

    Portanto, o número do cartão da imagem é falso. Podem provar com os vossos cartões de crédito para comprovar que o algorítmo dá resultados correctos, isto é, que os números dos vossos cartões são totalmente verdadeiros..

    Como recuperar um dígito perdido de um número do cartão?

    Como é evidente, este algorítmo pode-nos ajudar em qualquer altura. Imaginemos que não recordamos um dígito do número do nosso cartão (ou que não temos a certeza de alguns), que recordamos todos os outros e que sabemos que posição ocupa aquele que nos esqueceu. O algorítmo de Luhn ajuda-nos a recuperar esse número.

    Tomemos como exemplo o número

    3986X29557281742

    Suponhamos que esse é o nosso número do cartão, mas que não nos lembramos do dígito que corresponde à posição que ocupa em X. Bem, para calcular esse dígito simplesmente propomos o algorítmo de Luhn verificando se X ocupa uma posição par ou ímpar e recordando que o resultado final deve ser igual a 0 módulo 10. No nosso caso obtemos:

      • A=6+7+2X+9+1+4+2+8=2X+37
      • B=9+6+2+5+7+8+7+2=46
      • A+B=2X+83

    Portanto, 2X+83 deve ser um múltiplo de 10. Bem, não exactamente, já que há que recordar que se 2X é maior ou igual a 10 há que somar os dois números.

    Vamos agora ver que valor tem X. Por um lado, se X < 4, obtemos que 2X é um número de uma cifra, pelo que ficaríamos com o seu valor. Mas nesse caso teríamos que 2X+83 é um número ímpar, pelo que é impossível que seja igual a 0 módulo 10. Por isso, deve ser X ge 4.

    Provando agora com o resto de valores possíveis de X obtemos o resultado:

      • X=5: então 2X=10 e o resultado seria 1+83=84. Não.
      • X=6: então 2X=12 e o resultado seria 3+83=86. Não.
      • X=7: então 2X=14 e o resultado seria 5+83=88. Não.
      • X=8: então 2X=16 e o resultado seria 7+83=90. Sim.
      • X=9: então 2X=18 e o resultado seria 9+83=92. Não.

    Com isto calculamos o dígito que nos faltava. Era X=8 e o número do nosso cartão ficaria assim:

    3986829557281742



    Tradução Juris - Artigo original


Criado em: 04/12/2010 • 16:32
Actualizado em: 04/12/2010 • 16:34
Categoria : ARTIGOS DE FUNDO II


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