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news_artigo.gifARTIGOS DE FUNDO - Uma aula dada com o método socrático

TRANSCRIÇÃO DA AULA

1) "Quantos são?"
[Levantei as mãos e mostrei dez dedos.]

DEZ

2) "Quem é capaz de escrever isso no quadro?"
[praticamente todas as mãos se levantaram, eu atirei o giz a uma aluna e fiz-lhe sinal para vir escrever]. Ela escreveu

10

3) Quem é capaz de escrever dez de outra maneira?
[Hesitaram. Viu-se pelas mãos que se levantaram. Atirei o giz a outra criança.]



4) Haverá outra maneira?



5) E haverá outra forma?

2 x 5 [inspirada pela última ideia]

6) Está muito bom, mas existem montes de coisas que são igual a dez, certo? [os alunos concordam], por isso prefiro não entrar em combinações que tenham este resultado, mas apenas coisas que representem ou queiram dizer dez. Isso vai permitir não termos um monte de coisas do mesmo tipo. Alguém mais?

DEZ

7) Mais alguma maneira?

X [algarismo romano]

8) [Aponto para a palavra "dez"]. O que é isto?

A PALAVRA DEZ

9) De que são feitas as palavras?

LETRAS

10) Quantas letras há no alfabeto Inglês?

26

11) Quantas palavras podemos fazer com elas?

ZILIÕES

12) [Apontando para o número "10"] De que são feitos os números que escrevemos?

ALGARISMOS

13) Quantos algarismos existem?

NOVE / DEZ

14) Em que ficamos, nove ou dez?

DEZ

15) Partindo do zero, quantos são?
[Eles chamam a atenção, eu escrevo-os da seguinte forma]

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

16) Quantos números são capazes de fazer com estes algarismos?

MEGA-ZILIÕES, INFINITO, IMENSOS MEGA-ZILIÕES

17) Como podemos ter dez algarismos? Será por termos 10 dedos?

PODE SER

18) E se fôssemos extra-terrestres com apenas dois dedos? Quantos algarismos poderíamos ter?

2

19) Quantos números poderíamos escrever com 2 algarismos?

NÃO MUITOS

[uma criança:] ISSO PODERÁ SER UM PROBLEMA

20) Que problema?

ELES NÃO CONSEGUIRIAM FAZER ISTO [ele levanta sete dedos]

21) [Isto surpreende-me pela rapidez e pensamento inteligente que eu não esperava tão imediato.] Mas como é que podemos fazer cinquenta e cinco?

[ele mostra cinco dedos por um instante e, em seguida, mostra-os novamente]

22) Como é que alguém sabe que isso não é dez?

[Não estou lá muito satisfeito com a minha pergunta aqui, mas eu não quero entrar pela forma como atribuir uma lógica aos números sem estabelecer uma convenção prévia.

Gosto que ele veja o problema e o mostre, se bem que ao fazê-lo com os dedos em vez de palavras, complica a questão de alguma forma.

Quando ele pondera a minha pergunta por um segundo, com um "hmmm", acho que ele vê o problema e quero seguir em frente, dizendo...]

23) Bem, vamos ver o que eles podem fazer. Aqui estão os algarismos [apontando para a coluna de 0 a 9] para os nossos dez algarismos. Se tivermos apenas dois algarismos e quisermos fazer da mesma maneira, que algarismos teremos que ter aqui?

0, 1

24) Ok, o que é que podemos escrever, como nós contamos?
[Eu escrevo à medida que eles respondem.]

0 ... ZERO
1 ... UM

[silêncio]

25) É só isso? O que é que fazemos quando se acabam os algarismos e o 9 já não chega?

ESCREVE "UM, ZERO"

26) Porquê?

[quase em uníssono] NÃO SEI; É APENAS A MANEIRA DE ESCREVER "DEZ"

27) Há aqui mais de um algarismo e já usamos estes algarismos; como se podem utilizar outra vez?

POMOS O 1 NUMA COLUNA DIFERENTE

28) Como é que vocês chamam à coluna onde o colocam?

DEZENAS

29) Porque é que lhe chamam isso?

NÃO SEI

30) Bem, o que é que significam este 1 e este 0 quando são escritos nessas colunas?

1 DEZ E NENHUM UM

31) Mas porque é que isto é um dez? Porque é que isto [apontando], é a coluna das dezenas?

NÃO SEI; É APENAS ASSIM!

32) Eu aposto que há uma razão.

Qual foi o primeiro número que necessitou de uma nova coluna para o podermos escrever?

DEZ

33) Poderá ser por isso que se chama a essa coluna, a coluna das dezenas?!

Qual é o primeiro número que necessita da próxima coluna?

100

34) E que coluna é essa?

CENTENAS

35) Depois de escrever 19, o que é preciso mudar para escrever 20?

9 PARA 0 e 1 PARA 2

36) O que quer dizer então que 2 dezenas e nenhum um, certo, porque 2 dezenas são ___?

VINTE

37) Qual o primeiro número que precisa de uma quarta coluna?

MIL

38) Que coluna é essa?

MILHARES

39) Ok, vamos voltar à aritmética dos nossos extra-terrestres com dois dedos. Temos

0 ... zero
1 ... um


O que fazer para escrever "dois" se nós fizermos a mesma coisa que fazemos aqui [dezenas] para escrever o próximo número depois de esgotar os algarismos?

INICIAR UMA OUTRA COLUNA

40) Como é que a poderíamos chamar?

A COLUNA DOS DOIS

41) Certo!

Porque o primeiro número que precisamos é um ___?

DOIS

42) Então o que colocamos na coluna dos dois? Quantos dois estão no dois?

1

43) E quantos um ficam de fora ou sobram?

ZERO

44) Portanto, dois parece-se com isto: [apontando para "10"], certo?

CERTO, MAS ISSO PARECE MESMO DEZ

45) Não, só para vocês, porque estavam a pensar mal [sorriso] - para os extraterrestres é dois.

Eles aprendem assim na pré-escola tal como vocês aprendem a chamar um, zero [apontando para "10"] "dez".

Mas não é realmente dez, certo?

É dois - se vocês tiverem apenas dois dedos.

Quanto tempo leva uma criança da pré-escola a aprender os números, especialmente números com mais de um algarismo ou coluna?

DEMORA UM POUCO

46) Há alguma coisa óbvia sobre chamar "um, zero" "dez" ou tem de ser ensinado a chamar-lhe "dez" em vez de "um, zero"?

TEM DE SER ENSINADO

47) Ok, eu estou a ensinar-vos uma coisa diferente. O que é "1, 0" aqui?

DOIS

48) É difícil ver isso desse jeito, certo?

CERTO

49) Tentemos acostumarmo-nos a isso, como o fazem as crianças extra-terrestres. Que número vem a seguir?

TRÊS

50) Como é que escrevemos isso com os nossos algarismos?

Precisamos de um "DOIS" e um "UM"

[Eu escrevo 11] Portanto, temos

0 ... zero
1 ... um
10 ... dois
11 ... três

51) Uh oh, agora já não temos algarismos que cheguem outra vez. Como vamos conseguir o quatro?

COMEÇAMOS UMA NOVA COLUNA!

52) E como a chamamos?

A COLUNA DOS QUATRO

53) E o que é que eu escrevo?

UM, ZERO, ZERO

[Eu escrevo "100 ... quatro"] debaixo dos outros números]

54) Próximo?

UM, ZERO, UM

"Eu escrevo "101 ... cinco"

55) Agora vamos acrescentar mais um para termos seis. Mas tenham cuidado. [Eu aponto para o 1 na coluna dos um e pergunto]
Se acrescentarmos 1 a 1, não podemos escrever "2", nós só podemos escreve zero nesta coluna, por isso precisamos de transportar ____?

UM

56) E ficamos com?

UM, UM, ZERO

57) Porque é que isto é seis? Como é que ele é feito?

[Eu aponto para as colunas, a que tinha, em cima, dado o nome de "um", "dois" e "quatro", à medida que eles foram dizendo o nome delas.]

um "QUATRO" e um "DOIS"

58) Que é ____?

SEIS

59) Próximo? Sete?

UM, UM, UM
Eu escrevo "111 ... sete"

60) Faltam-nos algarismos novamente. Oito?

NOVA COLUNA; UM, ZERO, ZERO, ZERO

Eu escrevo "1000 ... oito"

[Fizemos mais um par e eu continuei a escrevê-los um debaixo do outro com a palavra ao lado de cada número, portanto, temos:]

0 ... zero
1 ... um
10 ... dois
11 ... três
100 ... quatro
101 ... cinco
110 ... seis
111 ... sete
1000 ... oito
1001 ... nove
1010 ... dez

61) Portanto, quantos números acham vocês que podemos agora escrever com um um e com um zero?

MEGA-ZILIÕES TAMBÉM / TODOS

62) Agora, vamos ver aqui uma coisa. [Aponto para o algarismo Romano X que um aluno tinha escrito no quadro.] Poderia multiplicar facilmente algarismos romanos? Como MCXVII vezes LXXV?

NÃO

63) Vamos ver o que acontece quando um extra-terrestre tenta fazer uma multiplicação.

Vamos tentar duas vezes três e vocês multiplicam como costumam fazer nas dezenas [no "tradicional" estilo de fazer a multiplicação].

10 dois
x 11 vezes três
-----

Eles chamam o "um, zero" para um nível ligeiramente abaixo da linha, e "um, zero, zero", para logo abaixo e assim que eu escrevo:

10 dois
x 11 vezes três
------
10
100
110

64) Ok, vejam na lista de números, até aqui [apontando para o sítio onde eu escrevi os números no formato numérico e por palavras] o que é 110?

SEIS

65) E quanto é dois vezes três vezes na vida real?

SEIS

66) Então a aritmética extra-terrestre funciona tão bem como a nossa aritmética, hein?

PARECE QUE SIM

67) Ainda é mais fácil, porque vocês para multiplicar só têm de acrescentar zeros e uns, o que é simples, certo?

SIM! SIM!

68) Ora aí está! Agora já sabem como fazê-lo.

Claro que, até se acostumarem a ler os números desta forma, é necessário praticar, porque é difícil ler uma coisa como "10011001011" em extra-terrestre, certo?

CERTO

69) Já agora, quem utiliza este tipo de coisas?

NINGUÉM / EXTRA-TERRESTRES

70) Não, eu acho que vocês utilizam estas coisas todos os dias. Quando é que as usam?

NÃO SABEMOS

71) Sim utilizam. Imaginam onde?

NÃO

72) [caminho até ao interruptor, aponto para ele e pergunto:] O que é isto?

UM INTERRUPTOR

73) [Acendo-o e apago-o algumas vezes.] Quantas posições tem?

DUAS

74) O que poderíamos chamar a estas posições?

LIGADO / DESLIGADO e PARA CIMA / PARA BAIXO

75) Se tivessem de dar nomes a essas posições, com que números iriam chamá-los?

UM E DOIS

[um aluno] OH!! ZERO E UM!

[outras crianças em seguida:] Oh, claro!

76) Têm razão.

Vou terminar a experiência aqui e dizer-lhe apenas uma última coisa.

Os computadores e as calculadoras têm muitos circuitos que são essencialmente interruptores liga/desliga, que são representados ora por um 0, ora por um 1.

A electricidade pode passar por esses interruptores e ligá-los ou desligá-los, dependendo do cálculo que fazemos.

Então, no final, as sequências de zeros e uns são traduzidos e transformam-se novamente em números ou letras, porque nós os humanos, não conseguimos ler muito bem sequências de zeros e uns muito compridas e queremos saber quais são as respostas.

Não sei exactamente como estes circuitos trabalham; portanto, se o vosso professor arranjar um engenheiro electrónico para falar convosco, quero que lhe perguntem qual é o tipo de circuito que faz a multiplicação ou a ordenação alfabética e assim por diante.

E quero que me convidem a assistir à aula com vocês.

Agora, tenho de vos dizer que acho que me estiveram a levar este tempo todo fazendo-me crer que não sabiam nada destas coisas.

Vocês sabiam tudo antes de começarmos, porque eu não vos disse nada sobre isso - que por sinal é chamado de "aritmética binária", "bi" significa dois como em "bicicleta".

Eu só vos fiz perguntas e vocês sabiam todas as respostas.

Vocês estudaram isso antes, não foi?

NÃO, NÃO ESTUDÁMOS. A SÉRIO!

Então, como conseguiram isso? Vocês são espantosos.

A propósito, podem experimentar com outros conjuntos de algarismos.

Pode tentar com três algarismos 0, 1 e 2. Ou cinco algarismos.

Ou podem até tentar com doze 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ~, e ^ - vejam, têm de inventar dois novos números para fazer doze, porque esgotamos os tradicionais dez.

Depois, podem verificar o sistema, fazendo uma multiplicação ou soma, etc.

Boa sorte!
____

Depois da parte sobre John Glenn, toda a turma teve apenas 25 minutos.

A professora disse-me mais tarde que depois de eu ir embora, as crianças conversaram sobre isso até chegar a hora de irem para casa.

« NOTA INTRODUTÓRIA




Criado em: 18/11/2008 • 00:25
Actualizado em: 18/11/2008 • 07:23
Categoria : ARTIGOS DE FUNDO


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Comentários


Comentário n°1 

Izes 29/08/2013 • 22:28

Obrigada! Muito perfeito isso! Estava justamente procurando informações sobre o Método Socrático com a intenção de utilizá-lo em sala de aula com crianças. Não dá mais para, em pleno século XXI, estarmos na sala de aula desperdiçando a inteligência e a fabulosa capacidade de raciocínio de nossas crianças e adolescentes com aulas monótonas e que não fazem sentido. Parabéns!

  Adulto é uma pessoa "que pensa" uma coisa, diz outra e faz o contrário  Anónimo Jovem
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